设函数f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和fˊˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．证明：fˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．

admin2019-05-08 35

问题设函数f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和fˊˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．证明：fˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．

选项

答案存在正常数M₀，M₂，使得对[*]x∈(－∞，+∞)，恒有｜f(x)｜≤M₀，｜fˊˊ(x)｜≤M₂．由泰勒公式，有 f(x+1)=f(x)+fˊ(x)+[*]fˊˊ(ξ)，其中ξ介于x与x+1之间，整理得 fˊ(x)=f(x+1)－f(x)－[*]fˊˊ(ξ)，所以｜fˊ(x)｜≤｜f(x+1)｜+｜f(x)｜+[*]｜fˊˊ(ξ)｜≤2M₀+[*] 故函数fˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mZnRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．
设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。
随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。
设a0＝1，a1＝2，a2＝，an＋1＝an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
设齐次线性方程组，有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．
设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

随机试题

早期胃癌的特点有
睾丸生殖细胞肿瘤中，最常见的是
A．钳刮术B．RU486+米索前列醇引产C．天花粉羊膜腔内引产D．利凡诺羊膜腔内引产E．水囊引产
[2007年第152题]残疾人专用住宅的居室要求获得冬至日满窗日照不少于：
(2011年)包某住某县农村，有一册古书。外省的张某欲购买该古书，向包某发出表示愿以5000元购买的信函。包某接信后，认为可以卖给张某，于是委托住在县城的程某邮寄该书。程某从包某处拿到该书回到县城后，转手将该书卖给王某，王某在不知情的情况下以7000元购得
企业的工资总额都应计入产品成本。()
根据以下表格资料，回答116-120题。下列说法正确的是()。
P．任何在高速公路上运行的交通工具的时速必须超过60公里。Q．自行车的最高时速是20公里。R．我的汽车只有逢双日才被允许在高速公路上驾驶。S．今天是5月18日。如果上述断定都是真的，下面哪项断定也一定是真的?Ⅰ．自行车不允许在高速公路上行
在科学技术高度发展的同时，也带来了全球性问题。下列说法正确的是()
设f(x)和g(x)在[a，b]上连续，f(x)单调递增，0≤g(x)≤1，证明：

最新回复(0)

设函数f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和fˊˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．证明：fˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．

考研数学三

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤．

设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。

随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

设a0＝1，a1＝2，a2＝，an＋1＝an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设齐次线性方程组，有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

早期胃癌的特点有

睾丸生殖细胞肿瘤中，最常见的是

A．钳刮术B．RU486+米索前列醇引产C．天花粉羊膜腔内引产D．利凡诺羊膜腔内引产E．水囊引产

[2007年第152题]残疾人专用住宅的居室要求获得冬至日满窗日照不少于：

企业的工资总额都应计入产品成本。()

根据以下表格资料，回答116-120题。下列说法正确的是()。

在科学技术高度发展的同时，也带来了全球性问题。下列说法正确的是()

设f(x)和g(x)在[a，b]上连续，f(x)单调递增，0≤g(x)≤1，证明：