首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTQ=L; (Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6,其中E为三
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTQ=L; (Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6,其中E为三
admin
2013-09-15
83
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a
1
=(-1,2,-1)
T
,a
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
Q=L;
(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)
6
,其中E为三阶单位矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)依题意,因为[*] 所以3是矩阵A的一个特征值,a=(1,1,1)
T
是A属于3的特征向量, 又因为Aa
1
=0=0a
1
,Aa
2
=0=0a
2
,所以a
1
,a
2
是矩阵A属于λ=0的特征向量, 所以A的特征值是3、0、0,且λ=0的特征向量为 k
1
,(-1,2,-1)
T
+k
2
(0,-1,1)
T
(k
1
,k
2
是不全为0的常数)’ λ=3的特征向量为k=(1,1,1)k
1
(k≠0为常数). (Ⅱ)由于a
1
,a
2
不正交,所以要做Schmidt正交化: β
1
=a
1
=(-1,2,-1)
T
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mXDRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
(00年)设In=sinnχcosχdχ,n=0,1,2,…,求
(04年)设f(χ)=则f(χ-1)dχ=_______.
[2003年]求幂级数的和函数f(x)及其极值.
(2008年)设函数在(一∞,+∞)内连续,则c=______.
设A和B都是n×n矩阵,则必有【】
设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
(01年)已知抛物线y=pχ2+qχ(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线χ+y=5相切,且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S.(1)问P和q为何值时,S达到最大值?(2)求出此最大值.
(05年)设an>0,n=1,2,…,若an发散,(-1)n-1an收敛,则下列结论正确的是【】
随机试题
众所周知,生物多样性是地球生命体系稳态延续的基本前提。但人类社会的活动由于受到价值定位的影响,总会对某些生物物种过分偏爱,而对另一些生物物种漠然视之,甚至对某些物种厌恶有加,因而在地球生命体系中并存的生物物种,在人类社会中总会受到各不相同的待遇。这种不公正
一份填写完整的住院病案首页需要由许多人员共同完成,其中不包括
《建设工程安全生产管理条例》规定,( )和监理工程师应当按照法律、法规和工程建设强制性标准实施监理,并对建设工程安全生产承担监理责任。
提出电信管道、电信杆路、通信铁塔联合建设意向的电信业务经营者召集各参建电信运营商,共同商定(),并签订联合建设协议。
企业在做出促销决策时,首先应当()。
蒙古族禁忌有()。
关于对校法的说法,错误的是()。
不属于民事法律关系的构成要素的是()。
法律思维方式的特征是讲法律、讲证据、讲程序、讲法理。法律上的证据不同于一般的事实,法律上的证据必须具有()
显示器分辩率指的是整屏可显示像素的多少,这与屏幕的尺寸和点距密切相关。例如15英寸的显示器,水平和垂直显示的实际尺寸大约为280mm×210mm,当点距是0.28mm时,其分辨率约为( )。
最新回复
(
0
)