2. 考研
  3. (01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S． (1)问P和q为何值时，S达到最大值? (2)求出此最大值．

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S． (1)问P和q为何值时，S达到最大值? (2)求出此最大值．

admin2021-01-25  35
问题 (01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．
    (1)问P和q为何值时，S达到最大值?
    (2)求出此最大值．
选项
答案依题意，抛物线如图2．7所示． [*] 求得它与χ轴交点的横坐标为： χ1＝0，χ2＝－[*] 面积S＝[*] 因直线χ＋y＝5与抛物线y＝pχ＋qχ相切，故它们有唯一公共点．由方程组 [*] 得pχ＋(q＋1)χ－5＝0，其判别式必等于零．即 △＝(q＋1)2＋20p＝0 p＝－[*](1＋q)2 将P代入(*)式得 [*] 得驻点q＝3．当0＜q＜3时，S′(q)＞0；当q＞3时，S′(q)＜0．于是当q＝3时，S(q)取极大值，即最大值． 此时p＝－[*]，从而最大S＝[*]．
解析
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考研数学三

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