设随机变量X,Y均服从B(1,1/2),且D(X+Y)=1,则X与Y的相关系数是________________.

admin2020-05-02  3

问题 设随机变量X,Y均服从B(1,1/2),且D(X+Y)=1,则X与Y的相关系数是________________.

选项

答案1

解析 利用二项分布的数字特征、协方差与相关系数的公式进行计算.
由已知条件,可得,而
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=2D(X)+2Cov(X,Y)
由已知条件D(X+Y)=1,得,即Cov(X,Y)=1/4.故
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