2. 考研
  3. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn。则S4n=30。 (1)Sn=2； (2)S3n=14。

各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn。则S4n=30。 (1)Sn=2； (2)S3n=14。

admin2017-01-21  34
问题 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn。则S4n=30。
    (1)Sn=2；
    (2)S3n=14。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案C
解析 显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分，故联合考虑。
    由{an}是等比数列，可知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n也是等比数列，所以
    (S2n－Sn)2=Sn(S3n－S2n)，即(S2n－2)2=2(14－S2n)，
  解得S2n=6。
  从而Sn=2，S2n－Sn=4，S3n－S2n=8，故S4n－S3n=16，则S4n=30。所以选C。
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