设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)计算两个边缘概率密度; (Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x=2); (Ⅲ)求条件概率P{Y≤1}X≤1}。

admin2018-01-12  36

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
(Ⅰ)计算两个边缘概率密度;
(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x=2);
(Ⅲ)求条件概率P{Y≤1}X≤1}。

选项

答案(Ⅰ)当x≤0时,fX(x)=0;当x>0时,fX(x)=∫x+∞e—ydy=e—x,即 [*] 当y≤0时,fY(y)=0;当y>0时,fY(y)=∫0ye—ydx=ye—y,即 [*] (Ⅱ)fY|X(y|x=2)=[*] (Ⅲ)X≤1,Y≤1所对应的区域如图3—3—3所示: [*]

解析
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