(2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

admin2013-12-18 38

问题 (2004年试题，二)微分方程y^’’+y=x²+1+sinx的特解形式可设为( )．

选项 A、y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B、)y^*=x(ax²+bx+c+Asinx+Bcosx)
C、y^*=ax²+bx+c+Asinx
D、y^*=ax²+bx+c+Acosx

答案A

解析由题设，原方程相应齐次方程的特征方程为λ²+1=0．则特征值为λ=±i，又原方程非齐次项有两部分：x²+1和sinx，与x²+1对应的特解形式为ax²+bx+c，而与sinx对应的特解形式(结合特征值为±i)为x(Asinx+Bcosx)，所以原方程特解形式为y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)，选A．

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