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  3. 设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)＝φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有

设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)＝φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有

admin2021-01-25  39
问题 设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)＝φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有
选项 A、F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχ
B、F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχ
C、F(－a)＝F(a)
D、F(－a)＝2F(a)－1
答案B
解析 由概率密度的性质和已知，可得
    1－∫－∞＋∞φ(χ)dχ＝2∫0＋∞φ(χ)dχ，∴∫0＋∞φ(χ)dχ＝
    而F(－a)＝∫－∞－aφ(χ)dχ∫＋∞aφ(－t)(－dt)＝∫a＋∞φ(t)dt
    ＝∫0＋∞φ(χ)dχ－∫0aφ(χ)dχ＝－∫0aφ(χ)dχ
    故选B．
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考研数学三

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