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求(y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．
求(y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．
admin
2016-09-13
27
问题
求(y
3
－3xy
2
－3x
2
y)dx+(3xy
2
－3x
2
y－x
3
+y
2
)dy=0的通解．
选项
答案
将原给方程通过视察分项组合． (y
3
－3xy
2
－3x
2
y)dx+(3xy
2
－3x
2
y－x
3
+y
2
)dy =(y
3
dx+3xy
2
dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x
2
ydx+x
3
dy)+y
2
dy =0， 即 d(xy
3
)－[*]d(xy)
2
－d(x
3
y)+[*]d(y
3
)=0， d[xy
3
－[*](xy)
2
－x
3
y+[*]y
3
]=0， 所以通解为xy
3
－[*]x
2
y
2
－x
3
y+[*]y
3
=C，其中C为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lnxRFFFM
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考研数学三
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