2. 考研
  3. 设A，B为同阶方阵， 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

设A，B为同阶方阵， 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

admin2016-05-31  48
问题 设A，B为同阶方阵，
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
选项
答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，则 ｜λE-B｜=｜λE-P-1AP｜=｜P-1λEP-P-1AP｜ =｜P-1(λE-A)P｜=｜P-1｜｜λE-A｜｜P｜=｜λE-A｜ 所以A、B的特征多项式相等．
解析
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考研数学三

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