设（C1，C2是任意常数）为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______．

admin2020-05-19 40

问题设

（C₁，C₂是任意常数）为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______．

选项

答案y’’－2y’＋2y＝0

解析【思路探索】本题可以从不同思路分析：其一，由通解形式可得特征根，根据特征根写出特征方程，最后由特征方程与微分方程的关系写出所求微分方程；其二，由通解消去参数C₁，C₂，得所求微分方程．
解法一：根据二阶常系数齐次线性微分方程的特征根与对应通解之间的关系可知，特征根为一对复数根：λ_1．2＝1±i，于是特征方程为［λ－（1＋i）］［λ－（1－i）］＝λ²－2λ＋2＝0，
故相应的二阶常系数齐次线性微分方程为

解法二：无须了解所求微分方程是什么类型（只要是二阶），由通解

，求得

由上面三个式子消去C₁与C₂，得

故应填

【错例分析】本题的典型错误是：由特征方程λ²－2λ＋2＝0写对应的微分方程却写成

，漏了最后一项中的y，这是特征方程的概念不清楚造成的．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ld9RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设（C1，C2是任意常数）为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______．

考研数学一

=_________．

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P｛｜X—E(X)｜≥2｝≤_________．

设随机变量X1服从参数为2的泊松分布，而X2服从二项分布B(4，0．5)，X3服从区间[－3，3]上的均匀分布，判断以矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组Aχ＝0的解的情况．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a,2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为___________．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

“对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的()．

以下哪些是换血并发症：

结核性腹膜炎主要的感染途径是

A．弥漫型(胃型)胃癌B．胃黏膜相关淋巴组织淋巴瘤C．溃疡型胃癌D．胃类癌E．息肉型胃癌与幽门螺杆菌感染密切相关的是

坚持以人为本，就是要以实现()为目标。

为各项工作提供通信联络是公安秘书工作。()

当市场价格发生变化时，生活必需品的需求()。

阿拉伯一伊斯兰文化的主要中心，包括()。①开罗②巴格达③科尔多瓦④耶路撒冷

在下列设备中，不能作为微机输出设备的是(　　)。

把用高级语言写的程序转换为可执行程序，要经过的过程叫做()。

设（C1，C2是任意常数）为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______．

考研数学一

=_________．

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P｛｜X—E(X)｜≥2｝≤_________．

设随机变量X1服从参数为2的泊松分布，而X2服从二项分布B(4，0．5)，X3服从区间[－3，3]上的均匀分布，判断以矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组Aχ＝0的解的情况．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a,2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为___________．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

“对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的()．

以下哪些是换血并发症：

结核性腹膜炎主要的感染途径是

A．弥漫型(胃型)胃癌B．胃黏膜相关淋巴组织淋巴瘤C．溃疡型胃癌D．胃类癌E．息肉型胃癌与幽门螺杆菌感染密切相关的是

坚持以人为本，就是要以实现()为目标。

为各项工作提供通信联络是公安秘书工作。()

当市场价格发生变化时，生活必需品的需求()。

阿拉伯一伊斯兰文化的主要中心，包括()。①开罗②巴格达③科尔多瓦④耶路撒冷

在下列设备中，不能作为微机输出设备的是( )。

把用高级语言写的程序转换为可执行程序，要经过的过程叫做()。

在下列设备中，不能作为微机输出设备的是(　　)。