2. 考研
  3. 设A～B， (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A～B， (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-23  28
问题 设A～B，
(1)求a，b；  (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案(1)因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ1=λ2=2，因为A相似于对角阵，所以r(2E—A)=1，而2E—A=[*]，于是a=5，再由tr(A)=tr(B)得b=6． (2)由(2E—A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*] 由(6E—A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则P-1AP=B．
解析
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考研数学一

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