2. 考研
  3. 计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV，其中Ω是由球面x2+y2+z2=R2和圆锥面x2+y2=z2(z＞0)所围成的区域．

计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV，其中Ω是由球面x2+y2+z2=R2和圆锥面x2+y2=z2(z＞0)所围成的区域．

admin2023-03-22  20
问题 计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV，其中Ω是由球面x2+y2+z2=R2和圆锥面x2+y2=z2(z＞0)所围成的区域．
选项
答案在球坐标系里Ω的上边界曲面方程为r=R，下边界曲面方程为φ=π／4，由此可知Ω可以表示为 0≤r≤R，0≤φ≤π／4，0≤θ≤2π． 从而 I=∫02πdθ∫0π／4dφ∫0Rr2·r2sinφdr=∫02πdθ∫0π／4sinφdφ∫0Rr4dr [*]
解析
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考研数学三

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