若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是( )。

admin2023-02-21 46

问题若直线y=x+b与曲线

有公共点，则b的取值范围是( )。

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案D

解析直线和圆的位置关系

(x-2)²+(y-3)²=4(y≤3)，由题意可得图像，如图10-4所示。

设l₁，l₂为直线y=x+b与半圆有交点时的临界线，则直线l₁过点(0，3)，可得b=3；直线l₂与圆相切，则圆心(2，3)到直线y=x+b的距离等于半径，即

综上，当直线y=x+b界于l₁和l₂之间时，与半圆有交点，此时

。

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