设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

admin2021-02-25 42

问题设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

选项

答案因A有n个互异特征值，所以存在可逆矩阵P，使 [*] 其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．于是，根据题设AB=BA，得 (P^-1AP)(P^-1BP)=P^-1ABP=P^-1BAP=(P^-1BP)(P^-1AP)，即 Λ(P^-1BP)=(P^-1BP)Λ．令P^-1BP=(c_ij)_n×n，代入上式，有 [*] 比较两边元素得λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i-λ_j)c_ij=0．由此有c_ij=0(i≠j)，故 [*]

解析本题考查矩阵相似对角化的条件．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/l7ARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．
设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()
下列矩阵中，正定矩阵是()
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

随机试题

肺结节病属于小叶性肺炎属于
患者，女性，30岁，头痛一年半，近2个月头痛加重，并伴有喷射性呕吐，烦躁后出现意识障碍，右侧瞳孔缩小，后又散大，光反应迟钝，左侧肢体运动障碍，呼吸加快，CT提示左顶叶肿瘤。该患者应行的紧急抢救措施是
患者，男，60岁，贫血伴逐渐加剧的腰痛半年余，肝、脾不大，Hb85g/L，白细胞3.6×109/L，血小板80×109/L，血沉120mm/h，尿蛋白(++)，BUN15mmol/L，总蛋白90g/L，白蛋白15g/L，球蛋白75g/L，IgG32g/L
麻黄最主要的不良反应是
李某因公出差，委托邻居陈某帮其照看8岁的儿子李强。其间，李强将其同班一同学打伤，花去医药费近千元。这一损失应由()。
下列属于企业管理费的是()。
行政监察监督是()对公安机关及其人民警察执法活动的监督。
简述我国货币层次的划分。
设X="11",Y="1122",下列表达式结果为假的是______。
()《德伯家的苔丝》()《了不起的盖茨比》()《永别了，武器》()《还乡》

最新回复(0)

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

考研数学二

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

下列矩阵中，正定矩阵是()

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

肺结节病属于小叶性肺炎属于

患者，女性，30岁，头痛一年半，近2个月头痛加重，并伴有喷射性呕吐，烦躁后出现意识障碍，右侧瞳孔缩小，后又散大，光反应迟钝，左侧肢体运动障碍，呼吸加快，CT提示左顶叶肿瘤。该患者应行的紧急抢救措施是

患者，男，60岁，贫血伴逐渐加剧的腰痛半年余，肝、脾不大，Hb85g/L，白细胞3.6×109/L，血小板80×109/L，血沉120mm/h，尿蛋白(++)，BUN15mmol/L，总蛋白90g/L，白蛋白15g/L，球蛋白75g/L，IgG32g/L

麻黄最主要的不良反应是

李某因公出差，委托邻居陈某帮其照看8岁的儿子李强。其间，李强将其同班一同学打伤，花去医药费近千元。这一损失应由()。

下列属于企业管理费的是()。

行政监察监督是()对公安机关及其人民警察执法活动的监督。

简述我国货币层次的划分。

设X="11",Y="1122",下列表达式结果为假的是______。

()《德伯家的苔丝》()《了不起的盖茨比》()《永别了，武器》()《还乡》

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()