设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则 ①A－1～B－1； ②AT～BT； ③A～B； ④AB～BA．其中正确的个数是 ( )

admin2019-07-28 36

问题设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则
①A^－1～B^－1；
②A^T～B^T；
③A^*～B^*；
④AB～BA．
其中正确的个数是 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析由A～B，有｜A｜=｜B｜，且存在可逆矩阵P，使
P^－1AP=B， (*)
(*)式两边求逆得
P^－1A^－1P=B^－1， (**)
从而A^－1～B^－1(①成立)．
(*)式两边转置，得P^TA^T(P^－1)^T=B^T，记(P^－1)^T=Q，P^T=Q^－1，即Q^－1A^TQ=B^T．
从而A^T～B^T(②成立)．
(**)式两边乘｜A｜，P^－1｜A｜A^－1P=P^－1A^*P=｜B｜B^－1=B^*，从而A^*～B^*(③成立)．
因A可逆，故BA=EBA==A^－1ABA=A^－1(AB)A，即AB～BA(④成立)．
故应选(D)．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IKERFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，χ0≠0为函数f(χ)的极大值点，则()．
设(Ⅰ)的一个基础解系为，写出(Ⅱ)的通解并说明理由．
设f(x)连续，∫0xxf(x-t)dt=1-cosx，求
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续，则=_______.
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．
下列反常积分中发散的是
设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．
(05年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
(00年)设函数f(x)，g(x)是大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时有

随机试题

Thecloserthebloodrelationshipbetweentwopeople,theclosertheyarelikelytobeinintelligence.(PassageOne)
下列关于HLB值说法错误的是
5个月小儿患肺炎、代谢性酸中毒，予5％NaHCO35ml后出现四肢抖动，双眼上翻，持续6秒后缓解，抽后意识清晰。最可能的原因是
下颌骨骨折好发部位中，哪项可除外
A、桑菊饮B、清宁散C、桑杏汤D、金沸草散E、桑白皮汤治疗小儿风寒咳嗽，治疗应首选
男，10岁，2小时前摔倒，左肘部着地，查体：左肘肿胀，半屈曲位畸形，压痛明显，前臂触诊张力高，手部皮肤发凉、感觉减退，桡动脉搏动微弱，测前臂组织压为60mmHg，X线检查结果为肱骨髁上骨折，明显移位。最佳的处理为
中央文化企业在办理国有产权注销登记时，应当提交的文件和资料有()。
正态总体参数均值、方差、标准差的1-α置信区间为()。
犯罪未遂中的“犯罪未得逞”是指()。
A、 B、 C、 D、 C题干组图形的封闭区域数分别为5、3、1、4、2，选项中只有C的封闭区域数是6，可以组成连续的自然数。

最新回复(0)

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则 ①A－1～B－1； ②AT～BT； ③A*～B*； ④AB～BA． 其中正确的个数是 ( )

考研数学二

设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，χ0≠0为函数f(χ)的极大值点，则()．

设(Ⅰ)的一个基础解系为，写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

设f(x)连续，∫0xxf(x-t)dt=1-cosx，求

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续，则=_______.

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

下列反常积分中发散的是

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．

(05年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

(00年)设函数f(x)，g(x)是大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时有

Thecloserthebloodrelationshipbetweentwopeople,theclosertheyarelikelytobeinintelligence.(PassageOne)

下列关于HLB值说法错误的是

5个月小儿患肺炎、代谢性酸中毒，予5％NaHCO35ml后出现四肢抖动，双眼上翻，持续6秒后缓解，抽后意识清晰。最可能的原因是

下颌骨骨折好发部位中，哪项可除外

A、桑菊饮B、清宁散C、桑杏汤D、金沸草散E、桑白皮汤治疗小儿风寒咳嗽，治疗应首选

男，10岁，2小时前摔倒，左肘部着地，查体：左肘肿胀，半屈曲位畸形，压痛明显，前臂触诊张力高，手部皮肤发凉、感觉减退，桡动脉搏动微弱，测前臂组织压为60mmHg，X线检查结果为肱骨髁上骨折，明显移位。最佳的处理为

中央文化企业在办理国有产权注销登记时，应当提交的文件和资料有()。

正态总体参数均值、方差、标准差的1-α置信区间为()。

犯罪未遂中的“犯罪未得逞”是指()。

A、 B、 C、 D、 C题干组图形的封闭区域数分别为5、3、1、4、2，选项中只有C的封闭区域数是6，可以组成连续的自然数。

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则 ①A－1～B－1； ②AT～BT； ③A～B； ④AB～BA．其中正确的个数是 ( )

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．