设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

admin2017-06-14 24

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，证明：n维向量β₁，β₂，…，β_m线性无关的
充分条件是α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价．

选项

答案如果α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价，则r(α₁，α₂，…，α_m)=r(β₁，β₂，…，β_m)．由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，r(α₁，α₂，…，α_m)=m，所以β₁，β₂，…，β_m线性无关，故充分性成立．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/l0wRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.
设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与y的独立性；
设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

随机试题

鉴于经济方法的利弊，行政机关在运用经济方法的时候要遵循的原则有()
冷脓肿是指
某女，25岁，已婚。平时月经尚规则，现停经50天。停经32天尿乳胶凝集抑制试验阴性，第33天肌注黄体酮5天，停药后无撤退性出血，基础体温维持在37℃左右已近5周。下列哪项诊断最可能
A、紧密结合临床B、内容广泛多样C、更新传递快速D、做到去伪存真E、提高药学水平介绍新药，编写医院《药讯》等必须使药物信息
《安全生产许可证条例》规定，安全生产许可证颁发管理机关工作人员有()行为之一的，给予降级或者撤职的行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
以公司信用基础为标准可以将公司分为人合公司、资合公司。()
旅行社自交纳或者补足质量保证金之日起()内未因侵害旅游者合法权益受到行政机关罚款以上处罚的，旅游行政管理部门应当将旅游服务质量保证金的缴存数额降低()，并向社会公告。
所谓黑莓手机(Blackberry)，是指由加拿大ReserachInMotion，简称RIM公司推出的一种无线手持邮件解决终端设备。黑莓手机因其外观使用了标准的QWERTY英文键盘，看起来像是草莓表面的一粒粒种子，所以得名“黑莓”；同时，该设备在后期的
富福利指眼下一些地方政府和企业，为了吸引高端人才，争相开出各种优惠条件，如提供房补、半价专用房等。高端人才往往拥有更高的谋生本领，收入方面已经处于社会的中高端或者高端行列，这一让富有者拥有更多福利的政策偏向引发人们质疑。有人认为此举是将大量的公共资源向高端
人的行为，分为私人行为和社会行为，后者直接涉及他人和社会利益。有人提出这样的原则：对于官员来说，除了法规明文允许的以外，其他的社会行为都是禁止的；对于平民来说，除了法规明文禁止的以外，其余的社会行为都是允许的。如果实施上述原则能对官员和平民的社会行为产生不

最新回复(0)

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

考研数学一

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与y的独立性；

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

鉴于经济方法的利弊，行政机关在运用经济方法的时候要遵循的原则有()

冷脓肿是指

某女，25岁，已婚。平时月经尚规则，现停经50天。停经32天尿乳胶凝集抑制试验阴性，第33天肌注黄体酮5天，停药后无撤退性出血，基础体温维持在37℃左右已近5周。下列哪项诊断最可能

A、紧密结合临床B、内容广泛多样C、更新传递快速D、做到去伪存真E、提高药学水平介绍新药，编写医院《药讯》等必须使药物信息

《安全生产许可证条例》规定，安全生产许可证颁发管理机关工作人员有()行为之一的，给予降级或者撤职的行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

以公司信用基础为标准可以将公司分为人合公司、资合公司。()

旅行社自交纳或者补足质量保证金之日起()内未因侵害旅游者合法权益受到行政机关罚款以上处罚的，旅游行政管理部门应当将旅游服务质量保证金的缴存数额降低()，并向社会公告。

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．