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admin
2015-07-22
9
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考研数学一
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设f(x)连续，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．
设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=(b-a)f(a+b/2)+(b-a)3/24f"(ξ)．
证明：当x＞0时，arctanx+1/x＞π/2．
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假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
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