已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值为_________。

admin2019-08-11 37

问题已知向量组α₁=(1，2，—1，1)^T，α₂=(2，0，t，0)^T，α₃=(0，—4，5，t)^T线性无关，则t的取值为_________。

选项

答案(—∞，+∞)

解析由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的秩等于n来分析向量组的无关性。
A=(α₁，α₂，α₂)=

由于对任意的t，R(A)=3恒成立，所以向量组α₁，α₂，α₃必线性无关，因此t∈(—∞，+∞)。

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