设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2016-10-26 35

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+kα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A一KE左乘有 k₁(A—kE)α₁+k₂(A—kE)α₂+k₃(A—kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A一KE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代入得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A—kE)α₁=0， (A—kE)α₂=lα₁， (A—kE)α₃=lα₂．
这启发我们应用A—kE左乘来作恒等变形．

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

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1

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：最多试3把钥匙就能打开门

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

历史上科学家皮尔逊进行抛掷一枚匀称硬币的试验，他当时掷了12000次，正面出现6019次．现在我们若重复他的试验，试求：抛掷12000次正面出现频率与概率之差的绝对值不超过当年皮尔逊试验偏差的概率；

n为自然数，证明：∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

用父亲写挽联来赞颂小弟的无私奉献精神，这种表现方法是

大肠杆菌有三种DNA聚合酶，其中主要参予DNA损伤修复的是()。

邓小平理论中，反复强调的基本理论问题是()

下列哪项检查对肾前性急性肾衰竭与急性肾小管坏死鉴别诊断最有意义

牙尖交错骀时，上下牙的对位关系主要的指标是

有关硫脲类临床应用错误的是

可以申请中药品种保护二级保护的情形包括()

房地产交易合同属于()，一些合同条款需要由房地产经纪人向双方进行必要的解释。

为严把材料质量关，材料供货商必须提供《生产许可证》的材料有()。

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