已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论α1，α2，…，αn和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2016-04-11 64

问题已知齐次线性方程组

其中

≠0．试讨论α₁，α₂，…，α_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=b^n—1(b+[*])．故当｜A｜≠0，即b≠0且b+[*]≠0时，方程组仅有零解．而当b=0或b+[*]=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，则由 [*] 得方程组的基础解系可取为(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学一

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[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：
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