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[2018年] 已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2. 若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
[2018年] 已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2. 若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
admin
2019-05-10
45
问题
[2018年] 已知连续函数f(x)满足∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x一t)dt=ax
2
.
若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
选项
答案
f(x)在区间[0,1]上的平均值为 [*]=∫
0
1
(2a一2ae
-x
)dx=2a(x+e
-x
)∣
0
1
=2ae
-1
, 所以,2ae
-1
=1,解得a=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kELRFFFM
0
考研数学二
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