设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

admin2017-09-15 51

问题设α₁，…，α_m，β为m＋1个n维向量，β＝α₁＋…＋α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β－α₁，…，β－α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β－α₁)＋…＋k_m(β－α_m)＝0，即 k₁(α₂＋α₃＋…＋α_m)＋…＋k_m(α₁＋α₂…＋α_m-1)＝0 或(k₂＋k₃＋…＋k_m)α₁＋(k₁＋k₃＋…＋k_m)α₂＋…＋(k₁＋k₂＋…＋k_m-1)α_m＝0，因为α₁，…α_m线性无关，所以[*] 因为[*]＝(－1)^m-1(m－1)≠0，所以k₁＝…＝k_m＝0，故β－α₁，…，β－α_m线性无关．

解析

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考研数学二

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[*]
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；
已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

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女性，26岁，脐周痛3天伴消瘦、乏力、低热。钡餐示：回肠末段“线样征”。结肠镜病变位置病理示：非干酪样肉芽肿。诊断应考虑
海洋基础测绘工作由()按照国务院、中央军事委员会规定的职责分工具体负责
项目人力资源管理的目的是()。
下列说法正确的有()。
作业成本法的局限性包括()。
4岁的男孩小石认为空气没有重量，但经过科学演示后他知道自己错了。他现在认为，空气是有重量的。从迁移的角度来说，这一理解的变化属于()。
用于记载会议主要精神和议定事项的公文是()。
某工程项目群各子项目实施计划及关联关系如下表，任务D的期望时间是(1)天，任务E的自由时差是(2)天。(1)
A—NameofCommodity,SpecificationsandPackingB—ContractNo.C—QuantityandTotalValueD—CountryofOriginandDestinationE—

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若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

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