若二阶常系数齐次线性微分方程y"+pyˊ+qy=0的一个特解为y=2excosx,则微分方程y"+pyˊ+qy=exsinx的特解形式为( ).

admin2020-03-08  21

问题 若二阶常系数齐次线性微分方程y"+pyˊ+qy=0的一个特解为y=2excosx,则微分方程y"+pyˊ+qy=exsinx的特解形式为(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 由y"+pyˊ+qy=0的特解形式为y=2excosx,得特征值为λ1,2=1±i,
故微分方程y"+pyˊ+qy= exsinx的特解形式为y*= xex(Acosx+Bsinx),应选(D).
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