设函数f(x)在[0,1]上连续且非负,证明:在(0,1)内存在一点ξ,使ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx.

admin2016-12-09  27

问题 设函数f(x)在[0,1]上连续且非负,证明:在(0,1)内存在一点ξ,使ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx.

选项

答案由题设知,显然F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=0,F(1)=0,则 F(x)在[0,1]上满足罗尔定理的诸条件.由该定理知,存在一点ξ∈(0,1),使F’(ξ)=0,即 [*]

解析
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