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  3. λ取何值时，方程组 无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．

λ取何值时，方程组 无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．

admin2015-12-22  37
问题 λ取何值时，方程组
    无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．
选项
答案将增广矩阵[*]化成能识别[*]的秩与A的秩的大小的形式，然后对参数进行讨论，利用秩[*]与秩(A)的关系判别方程组解的情况． 解 对原方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] 于是，当[*]时，原方程组无解，因秩[*] 当λ≠1且[*]时，原方程组有唯一解，因秩[*]． 当λ=1时，原方程组有无穷多解，因秩[*]．用初等行变换将[*]进一步化成含有最高阶单位矩阵的矩阵： [*] 由特解及基础解系的简便求法得到其特解为 η=[1，一1，0]T， 基础解系为 α=[0，1，1]T， 因此，其通解为 x=kα+η，k为任意常数．
解析
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考研数学二

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