设A为实矩阵，证明r(ATA)=r(A)．

admin2018-06-27 40

问题设A为实矩阵，证明r(A^TA)=r(A)．

选项

答案通过证明A^TAX=0和AX=0同解，来得到结论． A^TAX=0和AX=0同解，即对于实向量η，A^TAη=0[*]Aη=0． “[*]”显然． “[*]”A^TAη=0[*]η^TA^TAη=0，从而(Aη，Aη)=η^TA^TAη=0，得Aη=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/judRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．
已知曲线(a＞0)与曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S
求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．
设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；
设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

随机试题

关于儿童时期克山病，主要治疗措施中，下列哪项是不正确的
为了便于成像区域的影像观察，通过某种途径引人对比剂，使某器官或组织的图像与其周围结构或组织的图像产生密度密度差别，以显示成像区域内组织器官的形态和功能。下列对比剂是非离子型的是
A．脾胃虚弱B．脾虚痰湿C．肝胃不和D．肝经湿热E．肝郁脾虚恶阻，口淡，呕吐清涎者，多为()
“备案号”栏：()。“征免性质”栏：()。
相对于股权融资而言，银行借款筹资的优点有()。
净现值是财务管理的核心概念，下列关于净现值的说法中，错误的是()。
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【2012-47】马卡连柯倡导的集体主义教育即集体主义的教育。
Musiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______theturnofthecenturywhenjazz(爵士乐)wasborn,
JacklosthisJoblastweek.Itwasdifficultforhimtofindanother【C1】_______.【C2】_______toldhimthatitwaspossiblet

最新回复(0)

设A为实矩阵，证明r(ATA)=r(A)．

考研数学二

设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．

已知曲线(a＞0)与曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

关于儿童时期克山病，主要治疗措施中，下列哪项是不正确的

为了便于成像区域的影像观察，通过某种途径引人对比剂，使某器官或组织的图像与其周围结构或组织的图像产生密度密度差别，以显示成像区域内组织器官的形态和功能。下列对比剂是非离子型的是

A．脾胃虚弱B．脾虚痰湿C．肝胃不和D．肝经湿热E．肝郁脾虚恶阻，口淡，呕吐清涎者，多为()

“备案号”栏：()。“征免性质”栏：()。

相对于股权融资而言，银行借款筹资的优点有()。

净现值是财务管理的核心概念，下列关于净现值的说法中，错误的是()。

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【2012-47】马卡连柯倡导的集体主义教育即集体主义的教育。

Musiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______theturnofthecenturywhenjazz(爵士乐)wasborn,

JacklosthisJoblastweek.Itwasdifficultforhimtofindanother【C1】_______.【C2】_______toldhimthatitwaspossiblet

JacklosthisJoblastweek.Itwasdifficultforhimtofindanother【C1】_.【C2】_toldhimthatitwaspossiblet