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  3. (2002年)(I)验证函数y(x)=．(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex： (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。

(2002年)(I)验证函数y(x)=．(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex： (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。

admin2019-03-19  35
问题 (2002年)(I)验证函数y(x)=．(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex：
(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。
选项
答案(I)因为幂级数[*]的收敛域是(一∞，+∞)，因而可在(一∞，+∞)上逐项求导，得 [*] (Ⅱ)与y"+y’+y=ex相应的齐次微分方程为y"+y’+y=0，其特征方程为 λ2+λ+1=0， [*]
解析
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考研数学三

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