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求方程karctanx—x=0不同实根的个数,其中k为参数。
求方程karctanx—x=0不同实根的个数,其中k为参数。
admin
2017-12-29
34
问题
求方程karctanx—x=0不同实根的个数,其中k为参数。
选项
答案
令f(x)=k arctanx一x,则f(0)=0,且 [*] 当k<1时,f’(x)<0,f(x)在(一∞,+∞)单调递减,故此时f(x)的图象与x轴只有一个交点,也即方程k arctanx—x=0只有一个实根。 当k=1时,在(一∞,0)和(0,+∞)上都有f’(x)<0,所以f(x)在(一∞,0)和(0,+∞)上是严格单调递减的,又f(0)=0,故f(x)的图象在(一∞,0)和(0,+∞)与x轴均无交点。 [*] 综上所述,k≤1时,方程karctan x—x=0只有一个实根;k>1时,方程karctanx—x=0有三个实根。
解析
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考研数学三
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