首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
admin
2017-12-29
84
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程
=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的特解。
选项
答案
(Ⅰ)由反函数的求导公式知[*],于是有 [*] 代入原微分方程得 y"一y=sinx。 (Ⅱ)方程(*)所对应的齐次方程y"一y=0的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
—x
。 设方程(*)的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx, 代入方程(*),求得A=0,B=[*],故y
*
=[*],因此y"一y=sinx的通解是 y=y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
—x
—[*]sinx。 由y(0)=0,y’(0)=[*],得C
1
=1,C
2
=一1。故所求初值问题的特解为 y=e
x
—e
—x
一[*]sinx。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/byKRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设,其中与对角矩阵相似的有()
证明:若A为n阶方阵,则有|A*|—f(一A)*|(n≥2).
设,B是3阶非零矩阵,且AB=0,则Ax=0的通解是________.
求下列函数的导数:y=aax+axx+axa+aaa(a>0);
设{Xn}是一随机变量序列,Xn的密度函数为:
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
求下列极限.
计算dσ,D是图中的阴影区域.
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
随机试题
19世纪自然科学的三大发现,除去细胞学说和达尔文的生物进化论外,还有【】
在工程设计中,电动机的起动方式应首先选用全压起动,在实际使用中根据电网条件和不同的工艺要求可采用降压起动方式。假如全压起动时起动电压即为标称电压UN,起动电流为Iq,起动转矩为Tq。请按上述给定条件回答下列问题。降压起动时,起动转矩的表达式为(
按照《建筑安装工程费用项目组成》(建标[2003]206号)的规定,规费包括( )。
建设项目工程造价在量上和()相等。
财务会计报告应当根据()编制。
一般来说,个体自我意识水平降低时,侵犯性会()。
【2014.福建】简述能力的个体差异表现在哪些方面。
当听说美罔之类的两方社会通过消费拉动经济增长时,我们还在认为消费刺激经济就是奢侈的高消费,就是所谓“打的打两辆,一辆爱坐不坐,一辆就是不坐”;“豆浆一次买两碗,喝一碗,倒一碗”等等。其实,_____。吃饭谁都会,但能不能请营养师搭配饮食结构?心理若有病,能
简述法律推理的特征。
BabyBoomersAreKillingThemselvesatanAlarmingRate[A]Ithaslongheldtruethatelderlypeoplehavehighersuiciderat
最新回复
(
0
)