在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则

admin2019-06-25  43

问题 在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则

选项 A、X与|X|相关,且相关系数|ρ|=1.
B、X与|X|相关,但|ρ|<1.
C、X与|X|不相关,且也不独立.
D、X与|X|相互独立.

答案C

解析 依题设,X在[一1,1]上服从均匀分布,其概率密度为

故cov(X,|X|)=0,从而ρ=0,X与|X|不相关.于是可排除(A)与(B).
对于任意实数a(0<a<1),有P{X<a}=P{|X|<a}=a.
又    P{X<a,|X|<a}=P{|X|<a}=a,
从而P{X<a}{|X|<a}≠P{X<a,|X|<a},即
所以X与|X|不独立,故应选(c).
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