(1)验证满足微分方程(1一x)y′+y=1+x； (2)求级数的和函数．

admin2018-04-15 40

问题 (1)验证

满足微分方程(1一x)y′+y=1+x；
(2)求级数

的和函数．

选项

答案(1)显然级数[*]的收敛域为[一1，1]． [*] 即级数[*]满足微分方程(1—x)y′+x=1+x(一1≤x≤1)． (2)方法一由(1一x)y′+y=1+x得[*] 即[*]两边积分得 [*]或y=2+(1一x)ln(1一x)+C(1一x)，由y(0)=0得C=一2，故y=2x+(1一x)ln(1一x)(一1≤x＜1)． [*] 方法二由(1一x)y′+y=1+x得[*]解得 [*] 由y(0)=0得C=一2，故y=2x+(1一x)ln(1一x)(一1≤x＜1)． [*]

解析

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考研数学三

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