设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

admin2021-01-19 24

问题设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

选项 A、u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．
B、u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得．
C、u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得．
D、u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得．

答案A

解析【分析一】若u(x，y)在D内部某点M₀(x₀，y₀)取最小值，则

因此u(x，y)不能在D内部取到最小值．同理u(x，y)不能在D内部取最大值．
因此u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界取得．选A．
【分析二】用特殊选取法．

但u(x，y)在D内或无驻点或有唯一驻点M₀(-1，-1)．
在M₀处AC-B²=-1＜0，M0不是u(x，y)的极值点．
因此u(x，y)在D的最大值与最小值都不能在D内部取得，只能在D的边界取得．
对此u(x，y)(A)正确，(B)、(C)、(D)均不正确．因此选A．

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考研数学二

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设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(0)=0，求函数y=y(x)．

求曲线r＝asin3的全长．

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明：aij=一Aij＜=＞ATA=E，且｜A｜=一1。

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y’’．

设A=，其中A可逆，求B-1

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

求函数f(x，y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上的最大值和最小值。

(1997年)已知y＝f(χ)对一切的χ满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－e-χ，若f′(χ0)＝0(χ0≠0)，则【】

(1997年试题，四)λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

与儿童生长发育规律不符合的是

动力试验为阴性的细菌是

依据《刑法》的规定，不属于刑法的基本原则的是()。

《水利工程项目法人安全生产标准化评审标准》中，“一票否决”设置在下列()一级评审项目中。

Windows的文件组织结构是一种（　　）。

某公司计划从美国进口种牛，须向检验检疫机构申请办理检疫审批，并交纳检疫审批费。()

企业从事下列业务经营中，可以享受企业所得税免税政策的有()。

选择运算的结果关系同原关系具有【】的结构框架，投影运算的结果关系同原关系通常具有【】的结构框架。

A、82881688B、82881588C、81881588D、81881688C本题问的是“这位男士的电话号码”(Whatistheman’sphonenumber)，对话中提到“It’s81881588”，因此选C。

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