首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
admin
2019-06-28
40
问题
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+B
T
A正定.
选项
答案
必要性 取B=A
一1
,则AB+B
T
A=E+(A
一1
)
T
A=2E,所以AB+B
T
A是正定矩阵. 充分性 用反证法.若A不是可逆矩阵,则r(A)<N,于是存在实向量X≠0使得Ax。=0.因为A是实对称矩阵,B是实矩阵,于是有 x
0
(AB+B
T
A)x
0
=(Ax
0
)
T
Bx
0
+x
0
T
B
T
(Ax
0
)=0, 这与AB+B
T
A是正定矩阵矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EsLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为________
函数F(x)=∫1x(1一ln)dt(x>0)的递减区间为___________.
设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定,则曲线y=f(x)在(1,1)处的法线方程为_______.
设f(χ,y)是定义在区域0≤χ≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=-1,求极限=________.
设z=f(t,et)dt,其中f是二元连续函数,则dz=________.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。设β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。求a,b的值及方程组的通解。
设。对(Ⅰ)中的任意向量ξ2,ξ3,证明:ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
设函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
-1/6方法一:本题为0/0未定型极限的求解,利用洛必达法则即可。方法二:泰勒公式。
随机试题
(2009年4月)产品的功能分析是价值工程的核心,是开展价值工程活动能否取得成效的关键阶段。在这一阶段,又可细分为______、______、______及______四个步骤。
幼儿型多囊肾是
A.泻水逐饮,消肿散结B.泻下逐水,破血消癥C.泻下,逐水,去积,杀虫D.泻水逐饮,祛痰止咳,杀虫疗疮E.峻下冷积,逐水退肿,祛痰利咽,蚀疮
根据《税收征收管理法》,下列说法正确的有哪些?()
根据《中华人民共和国行政处罚法》和行政法理论的规定,下列关于税务机关对纳税人作出行政处罚的要求中,属于行使行政处罚裁量权的合理性要求的有()。
根据分税制体制规定,将同经济发展直接相关的主要税种划分为()。
实现“十三五”时期发展目标,破解发展难题,厚植发展优势,必须牢固树立并切实贯彻()、协调、绿色、开放、共享的发展理念。
甲将一辆拼装汽车售给乙,乙违章驾驶该车将丙撞伤。丙的损害应由()。
(2012-下半年联考-92)下列论述错误的是()。
Salesofplasticwaterbottlesdropped______,from590amonthtojust110amonth,becauseofthereportonplastictoxicity.
最新回复
(
0
)