设函数y=f(x)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴围成的平面图形(如图3.12)绕y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.

admin2019-07-19  21

问题 设函数y=f(x)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴围成的平面图形(如图3.12)绕y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.

选项

答案用微元法.任取[a,b]上小区间[x,x+dx],相应得到小曲边梯形,它绕y轴旋转所成立体的体积(见图3.12)为dV=|f(x)|2πxdx,于是积分得旋转体的体积为 V=2π∫abx|f(x)|dx.

解析
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