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  3. 设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )

设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )

admin2019-07-01  24
问题 设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是(    )
选项 A、E(X-Y)=0。
B、D(X-Y)=0。
C、E(X2-Y2)=0。
D、E[X(Y-E(Y))]=0。
答案D
解析 (X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρXY=0。而对任何两个随机变量X与Y有
ρXY=0Cov(X，Y)=0E(XY)=E(x)．E(Y)，
而E(XY)=E(X)．E(Y)又可以变形为E(XY)-E(X)．E(Y)=E[X(Y-E(Y))]=0。
故选D。
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考研数学一

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