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  3. 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：lnf(x)dx≥lnf(x)dx．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：lnf(x)dx≥lnf(x)dx．

admin2019-11-25  51
问题 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：lnf(x)dx≥lnf(x)dx．
选项
答案令g(t)＝lnt(t＞0)，g”(t)＝－[*]＜0，再令x0＝[*]f(x)dx，则有 g(t)≤g(x0)＋g’(x0)(t－x0)[*]g[f(x)]≤g(x0)＋g’(x0)[f(x)－x0]，两边积分得 [*]lnf(x)dx≤ln[*]f(x)dx．
解析
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考研数学三

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