甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.

admin2018-09-20  34

问题 甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.

选项

答案设A={飞机被击落},Bi={飞机中i弹},i=1,2,3.则 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =0.2P(B1)+0.6P(B2)+P(B3). 设Ci={第i个人命中},i=1,2,3,则 P(B1)=[*]=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7+0.6×0.5×0.3=0.36, P(B2)=[*]=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41, P(B3)=P(C1C2C3)=0.4×0.5 × 0.7=0.14,所以 P(A)=0.2×0.36+0.6×0.41+0.14=0.458.

解析
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