2. 考研
  3. 设x→a时，f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是( ) ①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小； ②若n>m，则是x一a的n一m阶无穷小； ③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。

设x→a时，f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是( ) ①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小； ②若n>m，则是x一a的n一m阶无穷小； ③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。

admin2018-11-19  45
问题 设x→a时，f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是(    )
①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小；
②若n>m，则是x一a的n一m阶无穷小；
③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。
选项 A、1
B、2
C、3
D、0
答案B
解析 此类问题按无穷小阶的定义要逐一分析。
命题①：

=> x一a时，f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小。
命题②：
若n>m，有

=> x→a时，f(x)／g(x)是x一a的n—m阶无穷小。
命题③：
例如，x→0时，sinx与一x均是x的一阶无穷小，但

即sinx+(一x)是x的三阶无穷小。
因此①②正确，③错误。故选B。[img][/img]
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考研数学二

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