设函数f(x)连续，且满足f(x)=ex+∫0xtf(t)dt一x∫0xf(t)dt，求f(x)的表达式·

admin2016-01-11 57

问题设函数f(x)连续，且满足f(x)=e^x+∫₀^xtf(t)dt一x∫₀^xf(t)dt，求f(x)的表达式·

选项

答案由已知条件，f(0)=1，将方程两端对x求导，得 f’(x)=e^x+xf(x)一∫₀^xf(t)dt-xf(x)=e^x一∫₀^xf(t)dt，可见f’(0)=1，再对x求导，有 f”(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cos x+C₂sinx+[*] 由f(0)=1，f’(0)=1，得[*] 即f(x)=[*]

解析

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考研数学二

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