设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2018-06-12 29

问题设A＝

，
(Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围；
(Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χ^TAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案(Ⅰ)由A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－2)²(λ－2a－2)，得到矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝2－a，λ₃＝2a＋2．那么A正定[*]a∈(－1，2)． (Ⅱ)满足矩阵A正定的正整数a＝1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝4．对于λ＝1，由(E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝1的特征向量α₁＝(－1，1，0)^T，α₂＝(－1，0，1)^T．对于A=4，由(4E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝4的特征向量α₃＝(1，1，1)^T．对α₁，α₂正交规范化处理，有 [*] 则经χ＝Py，有χ^TAχ＝y^T∧y＝y₁²＋y₂²＋4y₃²．

解析

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考研数学一

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设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是

设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．

设平面区域σ由σ1与σ2组成，其中，σ1={(x，y)｜0≤y≤a-x，0≤x≤a)，σ2={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6-1所示，它的面密度试求薄片σ1关于y轴的转动惯量J1与σ2关于原点的转动惯量J0

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

当x→0时，无穷小的阶数最高的是()．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

低血容量性休克，补液时晶体溶液首选【】

《金匮要略》将水肿称"水气"，分为哪几类

依据2003年对国有资产管理体制改革的规定，我国各级国有资产管理体系的架构将由三个基本层面构成，分别是()。

20世纪90年代以来，国际证券市场发展出现的趋势有()。Ⅰ．证券市场一体化Ⅱ．投资者法人化Ⅲ．金融机构混业化Ⅳ．证券市场网络化

“脚踏黄河水倒流，搬来泰山做枕头；决心苦战十五年，赶上英国不发愁”。这首民歌创作的时代背景是：

设φ(x)可导，φ(0)=2，且∫Lxy2dx+φ(X)ydy与路径无关，则∫(1，2)(2，3)xy2dx+φ(x)ydy=_________．

一个栈的初始状态为空。首先将元素5，4，3，2，1依次入栈，然后退栈一次，再将元素A，B，C，D依次入栈，之后将所有元素全部退栈，则所有元素退栈(包括中间退栈的元素)的顺序为______。

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A、Thewomangoestoafull-timeschool.B、Thewomanhastoworktosupportherself.C、Thewoman’sclassesarenotdifficult.D、T

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