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设A,B,C为常数,B2一AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数,试证明:必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y,η=λ2x+y (λ1,λ2为常数),将方程=0.
设A,B,C为常数,B2一AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数,试证明:必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y,η=λ2x+y (λ1,λ2为常数),将方程=0.
admin
2016-06-25
37
问题
设A,B,C为常数,B
2
一AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数,试证明:必存在非奇异线性变换
ξ=λ
1
x+y,η=λ
2
x+y (λ
1
,λ
2
为常数),将方程
=0.
选项
答案
[*] 由于B
2
一AC>0,A≠0,所以代数方程Aλ
2
+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ
1
与λ
2
。取此λ
1
与λ
2
,此时λ
1
λ
2
A+(λ
1
+λ
2
)B+C=[*](AC—B
2
)≠0,代入变换后的方程,成为[*]=0.变换的系数行列式λ
1
一λ
2
≠0.
解析
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0
考研数学二
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