设f(x)二阶连续可导,且,则( ).

admin2022-08-19  24

问题 设f(x)二阶连续可导,且,则(          ).

选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点

答案C

解析 因为f(x)二阶连续可导,
由极限的保号性,存在δ>0,当0<|x|<δ时,有f″(x)/x<0,即当x∈(-δ,0)时,f″(x)>0,当x∈(0,δ)时,f″(x)<0,所以(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点,选(C).
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