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admin
2019-08-01
85
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考研数学二
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当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明：(1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)．(2)长度｜｜Aα｜｜=｜｜α｜｜．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．
已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.
设A为反对称矩阵，则(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
求下列不定积分：
设f(x)在x＞0上有定义，且对任意正实数x，yf(xy)=xf(y)+yf(x),f’(1)=2，试求f(x)．
以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．
(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使；(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的具体函数表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时，函数η(x)的值域．
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