[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

admin2019-04-08 40

问题 [2016年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，则f(x₁，x₂，x₃)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

选项 A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、柱面

答案B

解析由f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃易求得其矩阵为

易知A的特征值为
λ₁=a+(n一1)b=1+(3—1)×2=5， λ₂=λ₃=a—b=1—2=一1.
或直接计算由
｜λE—A｜=

=(λ一5)(λ+1)²=0
得到λ₁=5，λ₂=λ₃=一1．故此二次型在正交变换X=QY下的标准形为f(y₁，y₂，y₃)=5y₁²一y₂²一y₃²，因而
f(y₁，y₂，y₃)

5y₁²一y₂²一y₃²=2，
表示双叶双曲面．仅B入选．[img][/img]

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考研数学一

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[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

考研数学一

设λ为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若|A|≠0，求A—1，A*，E—A—1的特征值．

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ε，η，ξ∈(1，2)，使得．

现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率．

设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u3－5xy+5u=1确定．求．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

槟榔肝是指肝脏发生了()

患者，女，36岁。摔伤，右小腿出现疼痛、肿胀，稍有外旋畸形，足背感觉麻木，足趾不能背伸，但趾屈活动尚存在。X线：右胫骨下1／3骨折，腓骨颈骨折。出现的并发症最可能为()

下列叙述错误的是()

下列哪些情况的诉讼时效期间为1年?()。

智能化系统竣工验收方式包括()。

看跌期权买方的最大盈利为()。

衡量风险的潜在损失的最重要的方法是研究风险的()。

社会工作者可以配合政府有关部门和专业减灾机构在社区减灾方面开展哪一项工作?(　　)

TheHolocaustwastheNazis’assaultontheJewsbetween1933and1945.ItculminatedinwhattheNaziscalledthe"FinalSoluti

判别原型化反复适合于系统的选择条件有多方面，其中有关事件处理或批处理类型的判别条件应属于下列哪个条件?

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