[2009年] 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

admin2019-04-08 51

问题 [2009年] 求二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极值．

选项

答案f’_x(x，y)=2x(2+y²)， f’_y(x，y)=2x²y+lny+1．令f’_x(x，y)=0，f’_y(x，y)=0．易求得唯一驻点(0，1／e)．因 A=f’’(x，y)｜_(0，1／e)=2(2+y²)｜_(0，1／e)=[*] B=f’’_xy(x，y)｜_(0，1／e)=4xy｜_(0，1／e)=0，C=f’’_xy(x，y)｜_(0，1／e)=(2x²+1／y)｜_(0，1／e)=e，故B²-AC=一2e(2+1／e²)＜0，且A＞0．所以f(0，1／e)=一1／e是f(x，y)的极小值．

解析

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