[2009年] 设z=f(x+y，x—y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与.

admin2019-04-05 37

问题 [2009年] 设z=f(x+y，x—y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

选项

答案利用复合函数求导法则求之．令u=x+y，v=x—y，ω=xy，利用复合函数求导法则，得到 [*] =f″₁₁+f″₁₂·(一1)+f″₁₃·x+f″₂₁·1+f″₂₂·(一1)+f″₂₃·x+f′₃ +y[f″₃₁·1+f″₃₂·(一1)+f″₃₃·x] =f′₃+f″₁₁一f″₂₂+xyf″₃₃+(x+y)f″₁₃+(x—y)f″₂₃，其中由于f具有连续偏导数，有f″₂₁=f″₁₂,f″₃₁=f″₁₃，f″₂₃=f″₃₂，上式进行了合并． dz=[*]dx=(f′₁+f′₂+yf′₃)dx+(f′₁一f′₂+xf′₃)dy．

解析

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