设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;

admin2016-03-05  24

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:
若|A|=0,则|A*|=0;

选项

答案假设|A*|≠0,由矩阵可逆的充分必要条件可知A*是可逆矩阵,则有A*(A*)-1=E,又因为A*=A-1|A|,这里|A|≠0,由此得A=AE=AA*(A*)-1=|A|E(A*)一1=O,所以A*=O.这与|A*|≠0矛盾,故当|A|=0时,有|A*|=0.

解析
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