设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=求： (1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=ex的数学期望和方差．

admin2018-09-25 25

问题设随机变量X的概率密度为

已知EX=2，P{1＜X＜3}=

求：
(1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=e^x的数学期望和方差．

选项

答案(1)由题意有，1=∫_－∞^+∞f(x)dx=∫₀²axdx+∫₂⁴(cx+b)dx [*] =2a+2b+6c， 2=∫_－∞^+∞xf(x)dx=∫₀²ax²dx+∫₂⁴(cx+b)xdx [*] 解方程组 [*] (2)EY=E(e^X)=∫_－∞^+∞e^xf(x)dx= [*] E(Y²)=E(e^2X)=∫_－∞^+∞e^2xf(x)dx= [*] DY=E(Y²)－(EY)²=[*]e²(e²－1)²．

解析

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考研数学一

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