2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

admin2019-11-25  33
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；
选项
答案令φ(x)＝e－x[f’(x)＋f(x)]，φ(ξ1)＝φ(ξ2)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得φ’(ξ)＝0，而φ’(x)＝e－x[f”(x)－f(x)]且e－x≠0，所以f”(ξ)＝f(ξ)．
解析
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考研数学三

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